Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 4} 4 - x}{5 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 4 - lim_{x \to 4} x}{5 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $4$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 4} x}{5 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $4$ pour $x$ .

$\frac{4 - 4}{5 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

Étape 3.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$\frac{0}{5 - \sqrt{x^{2} - 9}}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{0}{5 - \sqrt{x^{2} - 3^{2}}}$

Étape 3.2.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{0}{5 - \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}$

Étape 3.2.3

Divisez $0$ par $5 - \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ .

$0$