Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 5} 5 x (5 - x)}{3 x - 15}$

Étape 1

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 5} x (5 - x)}{3 x - 15}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{5 lim_{x \to 5} x \cdot lim_{x \to 5} 5 - x}{3 x - 15}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{5 lim_{x \to 5} x \cdot (lim_{x \to 5} 5 - lim_{x \to 5} x)}{3 x - 15}$

Étape 4

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{5 lim_{x \to 5} x \cdot (5 - lim_{x \to 5} x)}{3 x - 15}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $5$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{5 \cdot 5 \cdot (5 - lim_{x \to 5} x)}{3 x - 15}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{5 \cdot 5 \cdot (5 - 5)}{3 x - 15}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25 (5 - 5)}{3 x - 15}$

Étape 6.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 15$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{25 (5 - 5)}{3 (x) - 15}$

Étape 6.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$\frac{25 (5 - 5)}{3 x + 3 \cdot - 5}$

Étape 6.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{25 (5 - 5)}{3 (x - 5)}$

Étape 6.3

Soustrayez $5$ de $5$ .

$\frac{25 \cdot 0}{3 (x - 5)}$

Étape 6.4

Multipliez $25$ par $0$ .

$\frac{0}{3 (x - 5)}$

Étape 6.5

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 6.5.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x - 5)}$

Étape 6.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 5)}$

Étape 6.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x - 5}$

Étape 6.6

Divisez $0$ par $x - 5$ .

$0$