Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{3 x - 1} - 4}{x - 5}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{3 x - 1} - lim_{x \to 5} 4}{x - 5}$

Étape 1.2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} 3 x - 1} - lim_{x \to 5} 4}{x - 5}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 1} - lim_{x \to 5} 4}{x - 5}$

Étape 1.4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1} - lim_{x \to 5} 4}{x - 5}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 5} 4}{x - 5}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 4}{x - 5}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 5 - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 4}{x - 5}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{15 - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 4}{x - 5}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{15 - 1} - 1 \cdot 4}{x - 5}$

Étape 3.3

Soustrayez $1$ de $15$ .

$\frac{\sqrt{14} - 1 \cdot 4}{x - 5}$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{\sqrt{14} - 4}{x - 5}$