Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 5} \frac{2}{x - 1} - 2}{x - 2}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \frac{2}{x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Étape 1.2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 5} \frac{1}{x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{2 \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Étape 1.5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Étape 1.7

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{2 \frac{1}{5 - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2 \frac{1}{5 - 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $1$ de $5$ .

$\frac{2 (\frac{1}{4}) - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \frac{1}{2 (2)} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \frac{1}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2}{x - 2}$

Étape 3.2.3

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}}{x - 2}$

Étape 3.2.4

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}}{x - 2}$

Étape 3.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1 - 2 \cdot 2}{2}}{x - 2}$

Étape 3.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.6.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4}{2}}{x - 2}$

Étape 3.2.6.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{\frac{- 3}{2}}{x - 2}$

Étape 3.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{3}{2}}{x - 2}$

Étape 3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{1}{x - 2}$ par $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{(x - 2) \cdot 2}$

Étape 3.5

Déplacez $2$ à gauche de $x - 2$ .

$- \frac{3}{2 (x - 2)}$