Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 11} \sqrt{x^{2} - 2 x - 63}}{34 - 4 x}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 11} x^{2} - 2 x - 63}}{34 - 4 x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $11$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 11} x^{2} - lim_{x \to 11} 2 x - lim_{x \to 11} 63}}{34 - 4 x}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 11} x)}^{2} - lim_{x \to 11} 2 x - lim_{x \to 11} 63}}{34 - 4 x}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 11} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 11} x - lim_{x \to 11} 63}}{34 - 4 x}$

Étape 5

Évaluez la limite de $63$ qui est constante lorsque $x$ approche de $11$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 11} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $11$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $11$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{11^{2} - 2 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $11$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{11^{2} - 2 \cdot 11 - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{121 - 2 \cdot 11 - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 2$ par $11$ .

$\frac{\sqrt{121 - 22 - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 1$ par $63$ .

$\frac{\sqrt{121 - 22 - 63}}{34 - 4 x}$

Étape 7.1.4

Soustrayez $22$ de $121$ .

$\frac{\sqrt{99 - 63}}{34 - 4 x}$

Étape 7.1.5

Soustrayez $63$ de $99$ .

$\frac{\sqrt{36}}{34 - 4 x}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{34 - 4 x}$

Étape 7.1.7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{6}{34 - 4 x}$

Étape 7.2

Factorisez $2$ à partir de $34 - 4 x$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $34$ .

$\frac{6}{2 (17) - 4 x}$

Étape 7.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{6}{2 (17) + 2 (- 2 x)}$

Étape 7.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (17) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{6}{2 (17 - 2 x)}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (17 - 2 x)}$

Étape 7.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (17 - 2 x)}$

Étape 7.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{17 - 2 x}$