Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot | x - 1 |}{x - 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} | x - 1 |}{x - 1}$

Étape 2

Placez la limite à l’intérieur des signes de valeur absolue.

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot | lim_{x \to 1} x - 1 |}{x - 1}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot | lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1 |}{x - 1}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot | lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1 |}{x - 1}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1 \cdot | lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1 |}{x - 1}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1 \cdot | 1 - 1 \cdot 1 |}{x - 1}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Multipliez $| 1 - 1 \cdot 1 |$ par $1$ .

$\frac{| 1 - 1 \cdot 1 |}{x - 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{| 1 - 1 |}{x - 1}$

Étape 6.2.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{| 0 |}{x - 1}$

Étape 6.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Étape 6.3

Divisez $0$ par $x - 1$ .

$0$