Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 2^{-}} \sqrt{2 - x}}{x^{2} + 5 x}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2^{-}} 2 - x}}{x^{2} + 5 x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2^{-}} 2 - lim_{x \to 2^{-}} x}}{x^{2} + 5 x}$

Étape 3

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to 2^{-}} x}}{x^{2} + 5 x}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{2 - 2}}{x^{2} + 5 x}$

Étape 4.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{\sqrt{0}}{x^{2} + 5 x}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\frac{\sqrt{0^{2}}}{x^{2} + 5 x}$

Étape 4.2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{0}{x^{2} + 5 x}$

Étape 4.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 5 x$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{0}{x \cdot x + 5 x}$

Étape 4.2.2.2

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$\frac{0}{x \cdot x + x \cdot 5}$

Étape 4.2.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{0}{x (x + 5)}$

Étape 4.2.3

Divisez $0$ par $x (x + 5)$ .

$0$