Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 x^{2 + 6 x - 4}}{2 x^{2} - 8}$

Étape 1

Soustrayez $4$ de $2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 x^{6 x - 2}}{2 x^{2} - 8}$

Étape 2

Évaluez les limites en insérant $- 2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 2.1

Évaluez la limite de $4 x^{6 x - 2}$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{6 \cdot - 2 - 2}}{2 x^{2} - 8}$

Étape 2.2

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{- 12 - 2}}{2 x^{2} - 8}$

Étape 2.3

Soustrayez $2$ de $- 12$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{- 14}}{2 x^{2} - 8}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 \frac{1}{{(- 2)}^{14}}}{2 x^{2} - 8}$

Étape 2.5

Élevez $- 2$ à la puissance $14$ .

$\frac{4 (\frac{1}{16384})}{2 x^{2} - 8}$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $4$ à partir de $16384$ .

$\frac{4 \frac{1}{4 (4096)}}{2 x^{2} - 8}$

Étape 2.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \frac{1}{4 \cdot 4096}}{2 x^{2} - 8}$

Étape 2.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{4096}}{2 x^{2} - 8}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 x^{2} - 8}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 8$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2}) - 8}$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2} - 4)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

Étape 3.2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{1}{4096}$ par $\frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{1}{4096 (2 (x + 2) (x - 2))}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $4096$ .

$\frac{1}{8192 ((x + 2) (x - 2))}$

$\frac{1}{8192 (x + 2) (x - 2)}$