Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 3} \frac{4}{x} + \frac{4}{3}}{x - 3}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} \frac{4}{x} + lim_{x \to - 3} \frac{4}{3}}{x - 3}$

Étape 1.2

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 3} \frac{1}{x} + lim_{x \to - 3} \frac{4}{3}}{x - 3}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{4 \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x} + lim_{x \to - 3} \frac{4}{3}}{x - 3}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{4 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x} + lim_{x \to - 3} \frac{4}{3}}{x - 3}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $\frac{4}{3}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 3$ .

$\frac{4 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x} + \frac{4}{3}}{x - 3}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 3$ pour $x$ .

$\frac{4 (\frac{1}{- 3}) + \frac{4}{3}}{x - 3}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{4 (\frac{1}{- 3}) + \frac{4}{3}}{x - 3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{4 (\frac{1}{- 3}) + \frac{4}{3}}{x - 3}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{3 (4 (\frac{1}{- 3}) + \frac{4}{3})}{3 (x - 3)}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (4 (\frac{1}{- 3})) + 3 (\frac{4}{3})}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (4 (\frac{1}{- 3})) + 3 (\frac{4}{3})}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (4 (\frac{1}{- 3})) + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12 (\frac{1}{- 3}) + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 (4) \frac{1}{- 3} + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Étape 3.4.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 \cdot 4 \frac{1}{3 \cdot - 1} + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Étape 3.4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 4 \frac{1}{3 \cdot - 1} + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Étape 3.4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (\frac{1}{- 1}) + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Étape 3.4.3

Associez $4$ et $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{\frac{4}{- 1} + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Étape 3.4.4

Divisez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Étape 3.4.5

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$\frac{0}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Étape 3.5

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{0}{3 (x) + 3 \cdot - 3}$

Étape 3.5.2

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot - 3$ .

$\frac{0}{3 (x) + 3 (- 3)}$

Étape 3.5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (- 3)$ .

$\frac{0}{3 (x - 3)}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x - 3)}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 3)}$

Étape 3.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x - 3}$

Étape 3.7

Divisez $0$ par $x - 3$ .

$0$