Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \frac{\arctan (x)}{(\frac{1}{x}) - 2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \arctan (x)}{lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x}) - 2}$

Étape 2

La limite lorsque $x$ approche de $\infty$ est $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x}) - 2}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 2}$

Étape 4

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{0 - lim_{x \to \infty} 2}$

Étape 5

Évaluez la limite.

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{0 - 1 \cdot 2}$

Étape 5.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0 - 1 \cdot 2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0 - 2}$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 5.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$

Étape 5.2.4

Multipliez $\frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 5.2.4.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{π}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{π}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{π}{4}$

Forme décimale :

$- 0.78539816 \dots$