Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 2} 2 - \sqrt{2 + x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 2 - lim_{x \to 2} \sqrt{2 + x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{2 - lim_{x \to 2} \sqrt{2 + x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Étape 1.3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{2 - \sqrt{lim_{x \to 2} 2 + x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{lim_{x \to 2} 2 + lim_{x \to 2} x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2 - \sqrt{2 + 2}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{4}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2}}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Étape 3.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2 - 2}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $3$ de $1$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 x - 2}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4 x - 2$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\frac{0}{\sqrt{2 (2 x) - 2}}$

Étape 3.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{0}{\sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}}$

Étape 3.2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{0}{\sqrt{2 (2 x - 1)}}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $\sqrt{2 (2 x - 1)}$ .

$0$