Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 2} x e^{2} - 2 e^{x}}{x^{2} - 5 x + 6}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x e^{2} - lim_{x \to 2} 2 e^{x}}{x^{2} - 5 x + 6}$

Étape 2

Placez le terme $e^{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{e^{2} lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2 e^{x}}{x^{2} - 5 x + 6}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{e^{2} lim_{x \to 2} x - 2 lim_{x \to 2} e^{x}}{x^{2} - 5 x + 6}$

Étape 4

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{e^{2} lim_{x \to 2} x - 2 e^{lim_{x \to 2} x}}{x^{2} - 5 x + 6}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{e^{2} \cdot 2 - 2 e^{lim_{x \to 2} x}}{x^{2} - 5 x + 6}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{e^{2} \cdot 2 - 2 e^{2}}{x^{2} - 5 x + 6}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Déplacez $2$ à gauche de $e^{2}$ .

$\frac{2 \cdot e^{2} - 2 e^{2}}{x^{2} - 5 x + 6}$

Étape 6.1.2

Soustrayez $2 e^{2}$ de $2 e^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 5 x + 6}$

Étape 6.2

Factorisez $x^{2} - 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 6.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{0}{(x - 3) (x - 2)}$

Étape 6.3

Divisez $0$ par $(x - 3) (x - 2)$ .

$0$