Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - x + \sin (x)}{2 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \sin (x)}{2 x}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \sin (x)}{2 x}$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + \sin (lim_{x \to 2} x)}{2 x}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{2} - lim_{x \to 2} x + \sin (lim_{x \to 2} x)}{2 x}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 + \sin (lim_{x \to 2} x)}{2 x}$

Étape 4.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 + \sin (2)}{2 x}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 - 2 + \sin (2)}{2 x}$

Étape 5.1.2

Évaluez $\sin (2)$ .

$\frac{4 - 2 + 0.03489949}{2 x}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\frac{2 + 0.03489949}{2 x}$

Étape 5.1.4

Additionnez $2$ et $0.03489949$ .

$\frac{2.03489949}{2 x}$

Étape 5.2

Factorisez $2.03489949$ à partir de $2.03489949$ .

$\frac{2.03489949 (1)}{2 x}$

Étape 5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2.03489949 (1)}{2 (x)}$

Étape 5.4

Séparez les fractions.

$\frac{2.03489949}{2} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 5.5

Divisez $2.03489949$ par $2$ .

$1.01744974 \frac{1}{x}$

Étape 5.6

Associez $1.01744974$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1.01744974}{x}$