Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt[3]{1 + 13 x} - 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt[3]{1 + 13 x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 2} 1 + 13 x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 2} 1 + lim_{x \to 2} 13 x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + lim_{x \to 2} 13 x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Étape 5

Placez le terme $13$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Étape 6

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - 3 lim_{x \to 2} \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

Étape 7

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - 3 \sqrt{lim_{x \to 2} x - 1}}{x - 2}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - 3 \sqrt{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1}}{x - 2}$

Étape 9

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - 3 \sqrt{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 \cdot 2} - 3 \sqrt{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 \cdot 2} - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Multipliez $13$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{1 + 26} - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

Étape 11.1.2

Additionnez $1$ et $26$ .

$\frac{\sqrt[3]{27} - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

Étape 11.1.3

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3}} - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

Étape 11.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

Étape 11.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2 - 1}}{x - 2}$

Étape 11.1.6

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{1}}{x - 2}$

Étape 11.1.7

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{3 - 3 \cdot 1}{x - 2}$

Étape 11.1.8

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{3 - 3}{x - 2}$

Étape 11.1.9

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{0}{x - 2}$

Étape 11.2

Divisez $0$ par $x - 2$ .

$0$