Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{h \to 0} \frac{5}{\sqrt{5 h + 4} + 4}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $h$ .

$5 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{5 h + 4} + 4}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$5 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{5 h + 4} + 4}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$5 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{5 h + 4} + 4}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$5 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{5 h + 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Étape 1.5

Placez la limite sous le radical.

$5 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 5 h + 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Étape 1.6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 5 h + lim_{h \to 0} 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Étape 1.7

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $h$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{5 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Étape 1.8

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{5 lim_{h \to 0} h + 4} + lim_{h \to 0} 4}$

Étape 1.9

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{5 lim_{h \to 0} h + 4} + 4}$

Étape 2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{5 \cdot 0 + 4} + 4}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $5$ par $0$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{0 + 4} + 4}$

Étape 3.1.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{4} + 4}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{2^{2}} + 4}$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5 \frac{1}{2 + 4}$

Étape 3.1.5

Additionnez $2$ et $4$ .

$5 (\frac{1}{6})$

Étape 3.2

Associez $5$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{5}{6}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{6}$

Forme décimale :

$0.8\overline{3}$