Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x - 1} - \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x - 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x - 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Étape 6

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{lim_{x \to 1} 3 x - 2}}{x - 1}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 2}}{x - 1}$

Étape 8

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}}{x - 1}$

Étape 9

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1 - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1 - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Étape 11.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 1} - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Étape 11.1.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Étape 11.1.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Étape 11.1.5

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Étape 11.1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 - 2}}{x - 1}$

Étape 11.1.7

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{x - 1}$

Étape 11.1.8

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Étape 11.1.9

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{x - 1}$

Étape 11.1.10

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Étape 11.2

Divisez $0$ par $x - 1$ .

$0$