Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} \frac{1}{x + 8} - \frac{1}{9}}{x - 1}$

Étape 1

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \frac{1}{x + 8} - lim_{x \to 1} \frac{1}{9}}{x - 1}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 8} - lim_{x \to 1} \frac{1}{9}}{x - 1}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 1} x + 8} - lim_{x \to 1} \frac{1}{9}}{x - 1}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 8} - lim_{x \to 1} \frac{1}{9}}{x - 1}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 1} x + 8} - lim_{x \to 1} \frac{1}{9}}{x - 1}$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $\frac{1}{9}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 1} x + 8} - \frac{1}{9}}{x - 1}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{\frac{1}{1 + 8} - \frac{1}{9}}{x - 1}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(1 + 8) \cdot 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{1 + 8} - \frac{1}{9}}{x - 1}$ par $\frac{(1 + 8) \cdot 9}{(1 + 8) \cdot 9}$ .

$\frac{(1 + 8) \cdot 9}{(1 + 8) \cdot 9} \cdot \frac{\frac{1}{1 + 8} - \frac{1}{9}}{x - 1}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{(1 + 8) \cdot 9 (\frac{1}{1 + 8} - \frac{1}{9})}{(1 + 8) \cdot 9 (x - 1)}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(1 + 8) \cdot 9 \frac{1}{1 + 8} + (1 + 8) \cdot 9 (- \frac{1}{9})}{(1 + 8) \cdot 9 x + (1 + 8) \cdot 9 \cdot - 1}$

Étape 3.3

Simplifiez en annulant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $1 + 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Factorisez $1 + 8$ à partir de $(1 + 8) \cdot 9$ .

$\frac{(1 + 8) (9) \frac{1}{1 + 8} + (1 + 8) \cdot 9 (- \frac{1}{9})}{(1 + 8) \cdot 9 x + (1 + 8) \cdot 9 \cdot - 1}$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(1 + 8) \cdot 9 \frac{1}{1 + 8} + (1 + 8) \cdot 9 (- \frac{1}{9})}{(1 + 8) \cdot 9 x + (1 + 8) \cdot 9 \cdot - 1}$

Étape 3.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 + (1 + 8) \cdot 9 (- \frac{1}{9})}{(1 + 8) \cdot 9 x + (1 + 8) \cdot 9 \cdot - 1}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{9 + (1 + 8) \cdot 9 \frac{- 1}{9}}{(1 + 8) \cdot 9 x + (1 + 8) \cdot 9 \cdot - 1}$

Étape 3.3.2.2

Factorisez $9$ à partir de $(1 + 8) \cdot 9$ .

$\frac{9 + 9 \cdot (1 + 8) \frac{- 1}{9}}{(1 + 8) \cdot 9 x + (1 + 8) \cdot 9 \cdot - 1}$

Étape 3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 + 9 \cdot (1 + 8) \frac{- 1}{9}}{(1 + 8) \cdot 9 x + (1 + 8) \cdot 9 \cdot - 1}$

Étape 3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 + (1 + 8) \cdot - 1}{(1 + 8) \cdot 9 x + (1 + 8) \cdot 9 \cdot - 1}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Additionnez $1$ et $8$ .

$\frac{9 + 9 \cdot - 1}{(1 + 8) \cdot 9 x + (1 + 8) \cdot 9 \cdot - 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{9 - 9}{(1 + 8) \cdot 9 x + (1 + 8) \cdot 9 \cdot - 1}$

Étape 3.4.3

Soustrayez $9$ de $9$ .

$\frac{0}{(1 + 8) \cdot 9 x + (1 + 8) \cdot 9 \cdot - 1}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Factorisez $(1 + 8) \cdot 9$ à partir de $(1 + 8) \cdot 9 x + (1 + 8) \cdot 9 \cdot - 1$ .

$\frac{0}{(1 + 8) \cdot 9 (x - 1)}$

Étape 3.5.2

Additionnez $1$ et $8$ .

$\frac{0}{9 \cdot 9 (x - 1)}$

Étape 3.5.3

Multipliez $9$ par $9$ .

$\frac{0}{81 (x - 1)}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $0$ et $81$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Factorisez $81$ à partir de $0$ .

$\frac{81 (0)}{81 (x - 1)}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 \cdot 0}{81 (x - 1)}$

Étape 3.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x - 1}$

Étape 3.7

Divisez $0$ par $x - 1$ .

$0$