Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} \frac{1}{x} - 1}{x - 1}$

Étape 1

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \frac{1}{x} - lim_{x \to 1} 1}{x - 1}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}{x - 1}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}{x - 1}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{\frac{1}{1} - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{1} - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{x - 1}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $x - 1$ .

$0$