Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - x^{2} + x - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1^{3} - 1^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Étape 5.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1^{3} - 1^{2} + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 - 1^{2} + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Étape 6.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 - 1 \cdot 1 + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1 + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1 + 1 - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0 + 1 - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Étape 6.1.6

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{1 - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Étape 6.1.7

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

Étape 6.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 6.2.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{0}{(x^{4} - x^{3}) - 2 x + 2}$

Étape 6.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{0}{x^{3} (x - 1) - 2 (x - 1)}$

Étape 6.2.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$\frac{0}{(x - 1) (x^{3} - 2)}$

Étape 6.3

Divisez $0$ par $(x - 1) (x^{3} - 2)$ .

$0$