Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - \sqrt{2 x^{2} - 1}}{x - 1}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} \sqrt{2 x^{2} - 1}}{x - 1}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 1} \sqrt{2 x^{2} - 1}}{x - 1}$

Étape 1.3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - 1}}{x - 1}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - lim_{x \to 1} 1}}{x - 1}$

Étape 1.5

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 1}}{x - 1}$

Étape 1.6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1 - \sqrt{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 1}}{x - 1}$

Étape 1.7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}{x - 1}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1}}{x - 1}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 1 - 1 \cdot 1}}{x - 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 1}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 - 1}}{x - 1}$

Étape 3.1.4

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{x - 1}$

Étape 3.1.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{x - 1}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $x - 1$ .

$0$