Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} y^{2} + y - 2}{y^{2} - 1}$

Étape 1

Évaluez la limite de $y^{2} + y - 2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{y^{2} + y - 2}{y^{2} - 1}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Factorisez $y^{2} + y - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2$

Étape 2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 1) (y + 2)}{y^{2} - 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{(y - 1) (y + 2)}{y^{2} - 1^{2}}$

Étape 2.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 1$ .

$\frac{(y - 1) (y + 2)}{(y + 1) (y - 1)}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $y - 1$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 1) (y + 2)}{(y + 1) (y - 1)}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 2}{y + 1}$