Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{6} + x) \cdot 1}{2}}{x}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Multipliez $\sin (\frac{π}{6} + x)$ par $1$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{6} + x)}{2}}{x}$

Étape 1.2

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x)}{x}$

Étape 1.3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + x)}{x}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x)}{x}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $\frac{π}{6}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x)}{x}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6} + 0)}{x}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\sin (\frac{π}{6} + 0)$ .

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{6} + 0)}{2}}{x}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Additionnez $\frac{π}{6}$ et $0$ .

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{6})}{2}}{x}$

Étape 3.2.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{\frac{1}{2}}{2}}{x}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{x}$

Étape 3.3.2

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 \cdot 2}}{x}$

Étape 3.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{x}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{4 x}$