Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

Étape 2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to 0} (\frac{π}{2}) - x)}{x}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{2} - lim_{x \to 0} x)}{x}$

Étape 5

Évaluez la limite de $\frac{π}{2}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2} - lim_{x \to 0} x)}{x}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2} + 0)}{x}$

Étape 6.2

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Additionnez $\frac{π}{2}$ et $0$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x}$

Étape 6.2.1.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Étape 6.2.1.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x}$

Étape 6.2.2

Divisez $0$ par $x$ .

$0$