Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (x)}{\sin (x)}$

Étape 1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\tan (0)}{\sin (x)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Réécrivez $\tan (0)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\sin (x)}$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\sin (x)}$ comme un produit.

$\frac{\sin (0)}{\cos (0)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{\sin (0)}{\cos (0)}$ par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (x)}$

Étape 3.4

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0}{\cos (0) \sin (x)}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{0}{1 \sin (x)}$

Étape 3.5.2

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\frac{0}{\sin (x)}$

Étape 3.6

Divisez $0$ par $\sin (x)$ .

$0$