Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (10 x)}{\cos (7 x)}$

Étape 1

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (10 x)$

Étape 2

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $x \csc (10 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & x \csc (10 x) \\ - 0.1 & 0.11883951 \\ - 0.01 & 0.10016686 \\ - 0.001 & 0.10000166 \end{array}$

Étape 3

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0.1$ . Ainsi, la limite de $x \csc (10 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté gauche est $0.1$ .

$0.1$

Étape 4

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (10 x)$

Étape 5

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $x \csc (10 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & x \csc (10 x) \\ 0.1 & 0.11883951 \\ 0.01 & 0.10016686 \\ 0.001 & 0.10000166 \end{array}$

Étape 6

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $0.1$ . Ainsi, la limite de $x \csc (10 x)$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté droit est $0.1$ .

$\frac{0.1}{\cos (7 x)}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Séparez les fractions.

$\frac{0.1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (7 x)}$

Étape 7.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (7 x)}$ à $\sec (7 x)$ .

$\frac{0.1}{1} \sec (7 x)$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $0.1$ .

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.1}{1} \sec (7 x)$

Étape 7.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sec (7 x)}{10}$