Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{1}{x - 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x - 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1}}{x}$

Étape 9

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\frac{1}{0 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\frac{1}{0 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{0 + 1}}{x}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\frac{1}{0 - 1} + \frac{1}{0 + 1}}{x}$

Étape 11.1.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{1}{0 + 1}}{x}$

Étape 11.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{1}{1}}{x}$

Étape 11.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{1}{- 1 (- 1)}}{x}$

Étape 11.3.2

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{1}{- 1 (- 1)}$ au numérateur.

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1}}{x}$

Étape 11.3.3

Pour écrire $\frac{1}{- 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{\frac{1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1}}{x}$

Étape 11.3.4

Pour écrire $\frac{- 1 \cdot 1}{- 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{\frac{1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}}{x}$

Étape 11.3.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $1$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 11.3.5.1

Multipliez $\frac{1}{- 1}$ par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{\frac{- 1}{- - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}}{x}$

Étape 11.3.5.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{- 1}{1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}}{x}$

Étape 11.3.5.3

Multipliez $\frac{- 1 \cdot 1}{- 1}$ par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{\frac{- 1}{1} + \frac{- 1 \cdot - 1}{- - 1}}{x}$

Étape 11.3.5.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{- 1}{1} + \frac{- 1 \cdot - 1}{1}}{x}$

Étape 11.3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 1 - 1 \cdot - 1}{1}}{x}$

Étape 11.3.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.3.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{- 1 + 1}{1}}{x}$

Étape 11.3.7.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{\frac{0}{1}}{x}$

Étape 11.3.8

Divisez $0$ par $1$ .

$\frac{0}{x}$

Étape 11.4

Divisez $0$ par $x$ .

$0$