Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} | 2 x - 1 | - | 2 x + 1 |}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} | 2 x - 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

Étape 2

Placez la limite à l’intérieur des signes de valeur absolue.

$\frac{| lim_{x \to 0} 2 x - 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{| lim_{x \to 0} 2 x - lim_{x \to 0} 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

Étape 6

Placez la limite à l’intérieur des signes de valeur absolue.

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - | lim_{x \to 0} 2 x + 1 |}{x}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - | lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1 |}{x}$

Étape 8

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - | 2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1 |}{x}$

Étape 9

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - | 2 lim_{x \to 0} x + 1 |}{x}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{| 2 \cdot 0 - 1 \cdot 1 | - | 2 lim_{x \to 0} x + 1 |}{x}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{| 2 \cdot 0 - 1 \cdot 1 | - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{| 0 - 1 \cdot 1 | - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

Étape 11.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{| 0 - 1 | - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

Étape 11.1.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{| - 1 | - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

Étape 11.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$\frac{1 - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

Étape 11.1.4

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{1 - | 0 + 1 |}{x}$

Étape 11.1.5

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{1 - | 1 |}{x}$

Étape 11.1.6

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Étape 11.1.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Étape 11.1.8

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x}$

Étape 11.2

Divisez $0$ par $x$ .

$0$