Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - x}{x^{3} - 4 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

Étape 3.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0^{3} + 0}{x^{3} - 4 x}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{3} - 4 x}$

Étape 4.1.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{x^{3} - 4 x}$

Étape 4.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} - 4 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} - 4 x}$

Étape 4.2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4}$

Étape 4.2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$\frac{0}{x (x^{2} - 4)}$

Étape 4.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{0}{x (x^{2} - 2^{2})}$

Étape 4.2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{0}{x (x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.3

Divisez $0$ par $x (x + 2) (x - 2)$ .

$0$