Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 - x} - \sqrt{2}}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 - x} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 - x} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

Étape 4

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

Étape 5

Évaluez la limite de $\sqrt{2}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to 0} x} - \sqrt{2}}{x}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 0} - \sqrt{2}}{x}$

Étape 6.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.1.1

Additionnez $2$ et $0$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{x}$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{x}$

Étape 6.2.2

Divisez $0$ par $x$ .

$0$