Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez l’exposant $2$ de $\sin^{2} (7 x)$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (7 x))}^{2}}{\sin^{2} (11 x)}$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 0} 7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

Étape 1.3

Placez le terme $7$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sin^{2} (7 lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (11 x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{\sin^{2} (11 x)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{\sin^{2} (11 x) \cdot 1}$

Étape 3.2

Séparez les fractions.

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (11 x)}$

Étape 3.3

Convertissez de $\frac{1}{\sin^{2} (11 x)}$ à $\csc^{2} (11 x)$ .

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{1} \csc^{2} (11 x)$

Étape 3.4

Multipliez $7$ par $0$ .

$\frac{\sin^{2} (0)}{1} \csc^{2} (11 x)$

Étape 3.5

Divisez $\sin^{2} (0)$ par $1$ .

$\sin^{2} (0) \csc^{2} (11 x)$

Étape 3.6

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0^{2} \csc^{2} (11 x)$

Étape 3.7

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 \csc^{2} (11 x)$

Étape 3.8

Multipliez $0$ par $\csc^{2} (11 x)$ .

$0$