Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} 2 \sec (3 x) - 2}{3 x \sec (3 x)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 \sec (3 x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

Étape 1.2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} \sec (3 x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

Étape 1.3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la sécante est continue.

$\frac{2 \sec (lim_{x \to 0} 3 x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

Étape 1.4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 \sec (3 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{2 \sec (3 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{2 \sec (3 \cdot 0) - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$\frac{2 \sec (0) - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2 - 2}{3 x \sec (3 x)}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{0}{3 x \sec (3 x)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 x \sec (3 x)}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x \sec (3 x)$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x \sec (3 x))}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x \sec (3 x))}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x \sec (3 x)}$

Étape 3.3

Séparez les fractions.

$\frac{0}{x} \cdot \frac{1}{\sec (3 x)}$

Étape 3.4

Réécrivez $\sec (3 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{0}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (3 x)}}$

Étape 3.5

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (3 x)}$ .

$\frac{0}{x} (1 \cos (3 x))$

Étape 3.6

Multipliez $\cos (3 x)$ par $1$ .

$\frac{0}{x} \cos (3 x)$

Étape 3.7

Divisez $0$ par $x$ .

$0 \cos (3 x)$

Étape 3.8

Multipliez $0$ par $\cos (3 x)$ .

$0$