Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{\cos (x^{2})}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez l’exposant $2$ de $\cos^{2} (x)$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{\cos (x^{2})}$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{\cos (x^{2})}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\cos^{2} (0)}{\cos (x^{2})}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Factorisez $\cos (0)$ à partir de $\cos^{2} (0)$ .

$\frac{\cos (0) \cos (0)}{\cos (x^{2})}$

Étape 3.2

Séparez les fractions.

$\frac{\cos (0)}{1} \cdot \frac{\cos (0)}{\cos (x^{2})}$

Étape 3.3

Réécrivez $\frac{\cos (0)}{\cos (x^{2})}$ comme un produit.

$\frac{\cos (0)}{1} (\cos (0) \frac{1}{\cos (x^{2})})$

Étape 3.4

Écrivez $\cos (0)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\cos (0)}{1} (\frac{\cos (0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2})})$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Divisez $\cos (0)$ par $1$ .

$\frac{\cos (0)}{1} (\cos (0) \frac{1}{\cos (x^{2})})$

Étape 3.5.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ à $\sec (x^{2})$ .

$\frac{\cos (0)}{1} (\cos (0) \sec (x^{2}))$

Étape 3.6

Divisez $\cos (0)$ par $1$ .

$\cos (0) (\cos (0) \sec (x^{2}))$

Étape 3.7

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$1 (\cos (0) \sec (x^{2}))$

Étape 3.8

Multipliez $\cos (0) \sec (x^{2})$ par $1$ .

$\cos (0) \sec (x^{2})$

Étape 3.9

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$1 \sec (x^{2})$

Étape 3.10

Multipliez $\sec (x^{2})$ par $1$ .

$\sec (x^{2})$