Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{1}{2 + x}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} 2 + x}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} 2 + x}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2 + lim_{x \to 0} x}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\frac{1}{2 + 0}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Étape 3

Associez les termes opposés dans $\frac{\frac{1}{2 + 0}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$ .

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Étape 3.1

Additionnez $2$ et $0$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x} - \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{\frac{1}{2}}{x}$ de $\frac{\frac{1}{2}}{x}$ .

$0$