Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 - x^{2}} - \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 - x^{2}} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 - x^{2}} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} x^{2}} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

Étape 4

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to 0} x^{2}} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\sqrt{2 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

Étape 6

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{2 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - \sqrt{lim_{x \to 0} 2 + x^{2}}}{5 x^{2}}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - \sqrt{lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x^{2}}}{5 x^{2}}$

Étape 8

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - \sqrt{2 + lim_{x \to 0} x^{2}}}{5 x^{2}}$

Étape 9

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\sqrt{2 - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}} - \sqrt{2 + {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{5 x^{2}}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0^{2}} - \sqrt{2 + {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}{5 x^{2}}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0^{2}} - \sqrt{2 + 0^{2}}}{5 x^{2}}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{\sqrt{2 - 0} - \sqrt{2 + 0^{2}}}{5 x^{2}}$

Étape 11.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{\sqrt{2 + 0} - \sqrt{2 + 0^{2}}}{5 x^{2}}$

Étape 11.1.3

Additionnez $2$ et $0$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2 + 0^{2}}}{5 x^{2}}$

Étape 11.1.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2 + 0}}{5 x^{2}}$

Étape 11.1.5

Additionnez $2$ et $0$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{5 x^{2}}$

Étape 11.1.6

Soustrayez $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{5 x^{2}}$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $5$ .

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Étape 11.2.1

Factorisez $5$ à partir de $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 x^{2}}$

Étape 11.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (0)}{5 (x^{2})}$

Étape 11.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 0}{5 x^{2}}$

Étape 11.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x^{2}}$

Étape 11.3

Divisez $0$ par $x^{2}$ .

$0$