Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \tan (x)} - \sqrt{1 \sin (x)}}{x^{3}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \tan (x)} - \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \tan (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

Étape 1.3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + \tan (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} \tan (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} \tan (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

Étape 1.6

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\frac{\sqrt{1 + \tan (lim_{x \to 0} x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

Étape 2

Comme $\sin (x)$ est négatif près de $0$ et comme le radical n’est pas défini pour les valeurs négatives, la limite n’existe pas.

$\frac{\sqrt{1 + \tan (lim_{x \to 0} x)} - Does not exist}{x^{3}}$

Étape 3

The limit does not exist.

$N’existe pas$