Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} 2 e^{x} - 2 + x}{5 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 e^{x} - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Étape 2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{2 e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Étape 4

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{2 e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{2 e^{0} - 1 \cdot 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{2 e^{0} - 1 \cdot 2 + 0}{5 x}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2 + 0}{5 x}$

Étape 6.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2 + 0}{5 x}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2 - 2 + 0}{5 x}$

Étape 6.1.4

Additionnez $2 - 2$ et $0$ .

$\frac{2 - 2}{5 x}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{0}{5 x}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $5$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 x}$

Étape 6.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{5 (0)}{5 (x)}$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 0}{5 x}$

Étape 6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x}$

Étape 6.3

Divisez $0$ par $x$ .

$0$