Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (1 + 4 x)}{\sin (5 x)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} 1 + 4 x)}{\sin (5 x)}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} 4 x)}{\sin (5 x)}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\ln (1 + lim_{x \to 0} 4 x)}{\sin (5 x)}$

Étape 1.4

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\ln (1 + 4 lim_{x \to 0} x)}{\sin (5 x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\ln (1 + 4 \cdot 0)}{\sin (5 x)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Séparez les fractions.

$\frac{\ln (1 + 4 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (5 x)}$

Étape 3.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (5 x)}$ à $\csc (5 x)$ .

$\frac{\ln (1 + 4 \cdot 0)}{1} \csc (5 x)$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $0$ .

$\frac{\ln (1 + 0)}{1} \csc (5 x)$

Étape 3.4

Divisez $\ln (1 + 0)$ par $1$ .

$\ln (1 + 0) \csc (5 x)$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$\ln (1) \csc (5 x)$

Étape 3.6

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$0 \csc (5 x)$

Étape 3.7

Multipliez $0$ par $\csc (5 x)$ .

$0$