Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} 3 - 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{3 - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Étape 1.3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 - 3 lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

Étape 1.4

Déplacez l’exposant $2$ de $\cos^{2} (x)$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 - 3 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{21 x^{2}}$

Étape 1.5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{3 - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{21 x^{2}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{3 - 3 \cos^{2} (0)}{21 x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (1) - 3 \cos^{2} (0)}{21 x^{2}}$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 \cos^{2} (0)$ .

$\frac{3 (1) + 3 (- \cos^{2} (0))}{21 x^{2}}$

Étape 3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (1) + 3 (- \cos^{2} (0))$ .

$\frac{3 (1 - \cos^{2} (0))}{21 x^{2}}$

Étape 3.4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{3 \sin^{2} (0)}{21 x^{2}}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun à $3$ et $21$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sin^{2} (0)$ .

$\frac{3 (\sin^{2} (0))}{21 x^{2}}$

Étape 3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $21 x^{2}$ .

$\frac{3 (\sin^{2} (0))}{3 (7 x^{2})}$

Étape 3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sin^{2} (0)}{3 (7 x^{2})}$

Étape 3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin^{2} (0)}{7 x^{2}}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0^{2}}{7 x^{2}}$

Étape 3.6.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0}{7 x^{2}}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun à $0$ et $7$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $7$ à partir de $0$ .

$\frac{7 (0)}{7 x^{2}}$

Étape 3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.7.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{2}$ .

$\frac{7 (0)}{7 (x^{2})}$

Étape 3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot 0}{7 x^{2}}$

Étape 3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x^{2}}$

Étape 3.8

Divisez $0$ par $x^{2}$ .

$0$