Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} 7 \sin (x) \cos (x)}{5 x}$

Étape 1

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to 0} \sin (x) \cos (x)}{5 x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{7 lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)}{5 x}$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{7 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)}{5 x}$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{7 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{5 x}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{7 \sin (0) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{5 x}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{7 \sin (0) \cdot \cos (0)}{5 x}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 \cos (0)}{5 x}$

Étape 6.1.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{7 \cdot 0 \cdot 1}{5 x}$

Étape 6.1.3

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.1

Multipliez $7$ par $0$ .

$\frac{0 \cdot 1}{5 x}$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $0$ par $1$ .

$\frac{0}{5 x}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 x}$

Étape 6.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{5 (0)}{5 (x)}$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 0}{5 x}$

Étape 6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{x}$

Étape 6.3

Divisez $0$ par $x$ .

$0$