Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x \cos (4 x - 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Étape 1

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cos (4 x - 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x - 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} 4 x - 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} 4 x - lim_{x \to 0} 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Étape 5

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 \cdot \cos (4 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}{\sin (9 x - 9 x)}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Soustrayez $9 x$ de $9 x$ .

$\frac{6 \cdot 0 \cdot \cos (4 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}{\sin (0)}$

Étape 8.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{6 \cdot 0 \cdot \cos (4 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}{0}$

Étape 8.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{6 \cdot 0 \cdot \cos (4 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}{0}$

Étape 9

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini