Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{t \to 0} e^{3 t^{2} + 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{e^{lim_{t \to 0} 3 t^{2} + 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $0$ .

$\frac{e^{lim_{t \to 0} 3 t^{2} + lim_{t \to 0} 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

Étape 1.3

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $t$ .

$\frac{e^{3 lim_{t \to 0} t^{2} + lim_{t \to 0} 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

Étape 1.4

Déplacez l’exposant $2$ de $t^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{e^{3 {(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

Étape 1.5

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $t$ .

$\frac{e^{3 {(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 4 lim_{t \to 0} t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

Étape 2

Comme la fonction approche de $- \infty$ depuis la gauche mais $\infty$ depuis la droite, la limite n’existe pas.

$\frac{e^{3 {(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 4 lim_{t \to 0} t}}{7 t} - Does not exist$

Étape 3

La limite n’existe pas.

$N’existe pas$