Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{q \to 2} 4 q^{2} - q + 2}{8}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $q$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{q \to 2} 4 q^{2} - lim_{q \to 2} q + lim_{q \to 2} 2}{8}$

Étape 2

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $q$ .

$\frac{4 lim_{q \to 2} q^{2} - lim_{q \to 2} q + lim_{q \to 2} 2}{8}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $q^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{4 {(lim_{q \to 2} q)}^{2} - lim_{q \to 2} q + lim_{q \to 2} 2}{8}$

Étape 4

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $q$ approche de $2$ .

$\frac{4 {(lim_{q \to 2} q)}^{2} - lim_{q \to 2} q + 2}{8}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $q$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Évaluez la limite de $q$ en insérant $2$ pour $q$ .

$\frac{4 \cdot 2^{2} - lim_{q \to 2} q + 2}{8}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $q$ en insérant $2$ pour $q$ .

$\frac{4 \cdot 2^{2} - 2 + 2}{8}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $4 \cdot 2^{2} - 2 + 2$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2}) - 2 + 2}{8}$

Étape 6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2}) + 2 \cdot - 1 + 2}{8}$

Étape 6.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 \cdot 2^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1) + 2}{8}$

Étape 6.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1) + 2 (1)}{8}$

Étape 6.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 \cdot 2^{2} - 1) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1 + 1)}{8}$

Étape 6.1.6

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1 + 1)}{2 (4)}$

Étape 6.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 \cdot 2^{2} - 1 + 1)}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 + 1}{4}$

Étape 6.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Multipliez $2$ par $2^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $2$ par $2^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{2} - 1 + 1}{4}$

Étape 6.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2^{1 + 2} - 1 + 1}{4}$

Étape 6.2.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2^{3} - 1 + 1}{4}$

Étape 6.2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 - 1 + 1}{4}$

Étape 6.2.3

Soustrayez $1$ de $8$ .

$\frac{7 + 1}{4}$

Étape 6.2.4

Additionnez $7$ et $1$ .

$\frac{8}{4}$

Étape 6.3

Divisez $8$ par $4$ .

$2$