Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{n \to 8} \ln (1 + \frac{1}{n})}{n}$

Étape 1

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\frac{\ln (lim_{n \to 8} 1 + \frac{1}{n})}{n}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{\ln (lim_{n \to 8} 1 + lim_{n \to 8} \frac{1}{n})}{n}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{\ln (1 + lim_{n \to 8} \frac{1}{n})}{n}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{\ln (1 + \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n})}{n}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{\ln (1 + \frac{1}{lim_{n \to 8} n})}{n}$

Étape 2

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{\ln (1 + \frac{1}{8})}{n}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\ln (\frac{8}{8} + \frac{1}{8})}{n}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (\frac{8 + 1}{8})}{n}$

Étape 3.3

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{\ln (\frac{9}{8})}{n}$