Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{t \to 0} t - t \sqrt{1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \sqrt{1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot lim_{t \to 0} \sqrt{1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 0} 1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 0} 1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $t$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $t$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $t$ en insérant $0$ pour $t$ .

$\frac{0 - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $0$ pour $t$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \sqrt{1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Étape 6.3

Évaluez la limite de $t$ en insérant $0$ pour $t$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \sqrt{1 + 0}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \sqrt{1}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Étape 7.1.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{0 + 0 \cdot 1}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Étape 7.1.3

Multipliez $0$ par $1$ .

$\frac{0 + 0}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Étape 7.1.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Étape 7.2

Divisez $0$ par $t^{2} \sqrt{1 + t}$ .

$0$