Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{h \to 9} {(5 (9 + h))}^{3} - {(9 + h)}^{2} + 6$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $9$ .

$lim_{h \to 9} {(5 (9 + h))}^{3} - lim_{h \to 9} {(9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

Étape 2

Déplacez l’exposant $3$ de ${(5 (9 + h))}^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{h \to 9} 5 (9 + h))}^{3} - lim_{h \to 9} {(9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

Étape 3

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $h$ .

${(5 lim_{h \to 9} 9 + h)}^{3} - lim_{h \to 9} {(9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $9$ .

${(5 (lim_{h \to 9} 9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - lim_{h \to 9} {(9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

Étape 5

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $h$ approche de $9$ .

${(5 (9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - lim_{h \to 9} {(9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de ${(9 + h)}^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(5 (9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - {(lim_{h \to 9} 9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $9$ .

${(5 (9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - {(lim_{h \to 9} 9 + lim_{h \to 9} h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

Étape 8

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $h$ approche de $9$ .

${(5 (9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - {(9 + lim_{h \to 9} h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

Étape 9

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $h$ approche de $9$ .

${(5 (9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - {(9 + lim_{h \to 9} h)}^{2} + 6$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $9$ pour toutes les occurrences de $h$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $h$ en insérant $9$ pour $h$ .

${(5 (9 + 9))}^{3} - {(9 + lim_{h \to 9} h)}^{2} + 6$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $9$ pour $h$ .

${(5 (9 + 9))}^{3} - {(9 + 9)}^{2} + 6$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1.1

Additionnez $9$ et $9$ .

${(5 \cdot 18)}^{3} - {(9 + 9)}^{2} + 6$

Étape 11.1.2

Multipliez $5$ par $18$ .

$90^{3} - {(9 + 9)}^{2} + 6$

Étape 11.1.3

Élevez $90$ à la puissance $3$ .

$729000 - {(9 + 9)}^{2} + 6$

Étape 11.1.4

Additionnez $9$ et $9$ .

$729000 - 18^{2} + 6$

Étape 11.1.5

Élevez $18$ à la puissance $2$ .

$729000 - 1 \cdot 324 + 6$

Étape 11.1.6

Multipliez $- 1$ par $324$ .

$729000 - 324 + 6$

Étape 11.2

Soustrayez $324$ de $729000$ .

$728676 + 6$

Étape 11.3

Additionnez $728676$ et $6$ .

$728682$