Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n^{2} + n}}{n}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + n}}{n}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $n$ approche de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} n}}{n}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $n^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} n}}{n}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $n$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} + lim_{n \to 8} n}}{n}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $n$ en insérant $8$ pour $n$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} + 8}}{n}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{64 + 8}}{n}$

Étape 5.2

Additionnez $64$ et $8$ .

$\frac{\sqrt{72}}{n}$

Étape 5.3

Réécrivez $72$ comme $6^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$\frac{\sqrt{36 (2)}}{n}$

Étape 5.3.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{n}$

Étape 5.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6 \sqrt{2}}{n}$