Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} | 2 x - 1 |}{2 x - 1}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite à l’intérieur des signes de valeur absolue.

$\frac{| lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 x - 1 |}{2 x - 1}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{| lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1 |}{2 x - 1}$

Étape 1.3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1 |}{2 x - 1}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{1}{2}$ .

$\frac{| 2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1 |}{2 x - 1}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{1}{2}$ pour $x$ .

$\frac{| 2 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 1 |}{2 x - 1}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{| 2 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 1 |}{2 x - 1}$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{| 1 - 1 \cdot 1 |}{2 x - 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{| 1 - 1 |}{2 x - 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{| 0 |}{2 x - 1}$

Étape 3.1.4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$\frac{0}{2 x - 1}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $2 x - 1$ .

$0$