Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{v \to 0} 1 - \sec (v)}{v^{2} \sec (v)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $v$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{v \to 0} 1 - lim_{v \to 0} \sec (v)}{v^{2} \sec (v)}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $v$ approche de $0$ .

$\frac{1 - lim_{v \to 0} \sec (v)}{v^{2} \sec (v)}$

Étape 1.3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la sécante est continue.

$\frac{1 - \sec (lim_{v \to 0} v)}{v^{2} \sec (v)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $v$ en insérant $0$ pour $v$ .

$\frac{1 - \sec (0)}{v^{2} \sec (v)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{v^{2} \sec (v)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{v^{2} \sec (v)}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{v^{2} \sec (v)}$

Étape 3.2

Séparez les fractions.

$\frac{0}{v^{2}} \cdot \frac{1}{\sec (v)}$

Étape 3.3

Réécrivez $\sec (v)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{0}{v^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (v)}}$

Étape 3.4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (v)}$ .

$\frac{0}{v^{2}} (1 \cos (v))$

Étape 3.5

Multipliez $\cos (v)$ par $1$ .

$\frac{0}{v^{2}} \cos (v)$

Étape 3.6

Divisez $0$ par $v^{2}$ .

$0 \cos (v)$

Étape 3.7

Multipliez $0$ par $\cos (v)$ .

$0$