Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{t \to 8} t - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t \cdot lim_{t \to 8} \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Étape 3

Placez la limite sous le radical.

$\frac{lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 8} t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $t$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $t$ en insérant $8$ pour $t$ .

$\frac{8 - lim_{t \to 8} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 8} t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $8$ pour $t$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{lim_{t \to 8} t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Étape 4.3

Évaluez la limite de $t$ en insérant $8$ pour $t$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{8}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Étape 5.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{8 - 8 \cdot (2 \sqrt{2})}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Étape 5.1.3

Multipliez $2$ par $- 8$ .

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{3 t + 2 t^{\frac{3}{2}} - 5}$