Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{x - \frac{π}{2}}$

Étape 1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{\cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{x - \frac{π}{2}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2})}{x - \frac{π}{2}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{0}{x - \frac{π}{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{0}{x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}}$

Étape 3.2.2

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{0}{\frac{x \cdot 2 - π}{2}}$

Étape 3.2.4

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{0}{\frac{2 x - π}{2}}$

Étape 3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$0 \frac{2}{2 x - π}$

Étape 3.4

Multipliez $0$ par $\frac{2}{2 x - π}$ .

$0$